第556章 三角函数！
祖冲之这道题一出口，不少考生当场就翻着白眼，口吐白沫倒下去。
因为···
这题太没人性了！
“听，听不懂题！”
“这，都是啥啊？”
“乡试，怎么会遇到这种变/态？”
“拿着沙漏测试不就得了，还算什么？”
杜预嘴角微翘。
要知道，圣元大陆算学并不发达，而秀才们严重偏科，说白了就是偏文科。
你让他们之乎者也，背诵圣人之言、先王之法，他们能滔滔不绝，给你说三天三夜不重样。
可你让他们算数？
这些敢报考【算】的秀才，已经属于数学学的比较好，在同龄人中有一定优势的，但他们的算术层次也仅限于丈量土地、算算距离、金钱、面积之类的。
其实力，大概相当于现代小学毕业水平。
而祖冲之这题，明显涉及函数，需要使用三角函数才能完美解答！
这已经完全超纲，大大超过了圣元大陆算学水平。
难怪这些考生要晕倒。
连王异也黛眉紧皱，紧张不已。
她敢报考算学，自然也是实力很强。事实上，她师从大唐最有名的算学大师马元，在算术上造诣很深。哪怕琅琊王家产业的掌柜们，算术都远不如她。
厚厚一账簿，她只要眼看、心算，便可比掌柜朝奉们使用算盘更快、更准。被家族誉为算学神通。
但面对这种“超纲”的问题，王异也毫无头绪。
她头脑中一片空白。
祖冲之也认识王异，充满希望看过来：“王家的后辈，有什么好办法吗？”
面对半圣的期望，王异只能苦笑摇头、投子认输：“半圣此题，确实非我所能。后辈只能认输。”
祖冲之叹息道：“老夫得到此题后，也多有感慨。”
“因此题并非个例。”
“在三角与长度的换算中，我圣元大陆要面临的问题极多。”
“例如，在海上航行，经常需算星辰的仰角，来计算船只的具体位置，还要求非常精准，才能在大海中不迷失方向。”
“再比如，军事中需要计算山峰与平地的仰角、距离，来计算攻城武器的有效射程。”
“可惜，这些难题，在古代算学中都没有解决，一片空白。”
“若能有人解开这千古难题，只怕我圣元大陆的算学水平、天文、历法、航海、机械、工程技术，都会有难以相信的巨大进步。”
他充满希望的目光，投向杜预：“不知杜预，你能否有什么好的解决办法？”
杜预却眼皮都不抬，淡淡道：“这题啊？有点难度耶？”
“哈哈哈···”
早就对杜预不服的祖暅，终于得到了自己期待的答案，狂笑道：“你不行就直说呗？还有点难度？区区秀才，误打误撞发现了一圆周率公式，还真以为自己是算学天才？无所不知？”
他冷笑道：“连我父亲、堂堂半圣都难倒的三角计算，你也敢涉猎不成？真把自己当根葱了。”
祖冲之眼神一寒：“祖暅，不可胡言乱语。杜预能发现圆周率定律，已然将算学大大推进一步，无人可非之。”
杜预却微微一笑：“凑巧，我略懂，略懂。”
“什么？”
祖冲之、祖暅眼珠怒凸，不敢相信自己的耳朵。
杜预说什么？
他好像说，他略懂？
这意思，他懂如何计算出这难倒了圣元大陆几千年的千古难题？
“····”
王异都忍不住了，叹道：“杜预，我知道你很聪明，不过吹牛也有个场合。你当着祖半圣开这种玩笑，只怕不妥，一会被戳穿之后，岂不是更加尴尬？”
考场中，士族子弟更是纷纷叫嚣。
“算不出来，就认怂吧。得一个丁，也不亏。”
“哈哈，有人明明不行，却非要装懂。”
“祖半圣出题，你答不上来就罢了。没人嘲讽你。”
“只怕他心里美滋滋，都不行就装呗。”
杜预叹了口气：“你们不懂，以为这世界上的人都不懂？”
“这个问题可以用三角函数来解决。”
“三角？函数？”
杜预嘴里总能冒出各种新鲜的名词，让文渊阁众人眼前一亮。
祖冲之急不可耐道：“快说，这题已经困扰老夫很久了。”
王异美眸惊奇、睁大，难以置信盯着杜预。
他是真的？
他真的能解开这种逆天的难题？
要知道，在杜预之前，这种速度与时间的题，都只能依靠经验来大致判断，根本无法量化啊。
杜预淡淡道：“首先，重力有加速度。我们判定重力加速度为g米/秒^2。”
一帮数学家，顿时面面相觑。
“重力？是什么？”
“加速度，加速度又是什么？”
祖暅大聪明，一拍脑袋，恍然大悟道：“哈哈哈，这小子在故弄玄虚！他根本做不成这道题来，就故意在编造一些名词、概念，混淆视听，让我们云山雾笼，搞不清他是否真的？”
他这话，顿时引起了周围阵阵附和。
“就是。他说的话，我一句都听不懂。”
“呵呵，此子太过狂妄，根本在胡编乱造。”
“什么重力加速度？连文渊阁大学士都不知道。真的存在？”
“闭嘴！”
谁知，祖冲之却勃然大怒，厉声训斥道：“尔等不懂，难道就不存在？听杜预说！谁敢再插嘴，我一巴掌抽死。”
半圣的威胁，吓得这些人瑟瑟发抖，再也无人敢反驳。
杜预淡淡道：“重力加速度，就是物体在下坠时，受到地球吸引而产生的加速度，下坠时间越长，物体坠落速度越快。”
祖冲之不愧是半圣，眼前一亮，恍然大悟道：“不错。老夫早有计算，确实如此。”
众人这才不吭声了。
杜预继续淡淡道：“根据物理学中的速度-时间公式，我们可以得到v=v0+gt。其中，g是重力加速度，t是小球从塔顶到塔底的时间。”
他如同初中数学物理老师，对着一群求知若渴的小学生在讲座。
而堂堂的文渊阁半圣、大学士和秀才们，如同听天书一般，瞠目结舌，嘴巴大张，目光呆滞。
杜预谆谆教诲道：“由于小球下落的过程中，它的速度是不断变化的，因此我们无法直接求解。但是，我们可以借助三角函数来解决这个问题。”
“三角函数？”
王异吃吃道，在杜预面前，她感觉自己对这世界一无所知：“什么是三角函数？”
杜预谆谆善诱：“所谓三角函数，指的是初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。”
王异：“··”
感觉自己更傻了！
问的越深，越是发现不懂的太多。
杜预笑了笑：“根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(θ)=y/r。其中，θ是小球下落的角度，y是小球下落的距离，r是塔高。根据物理学的知识，我们知道：y=1/2gt^2。”
王异美眸凝滞。
祖暅眼珠怒凸。
听不懂，听杜预的话犹如天书。
祖冲之却紧皱眉头，面色凝重，无比凝实，仿佛和尚听佛祖讲经，道士听老子说法，如闻纶音，郑重其事，甚至带着一丝崇拜和狂热。
他相信，杜预绝非信口开河之徒，他迄今为止说的定律和公式，都一一应验。这次应该也不例外。
如果杜预说的都是真的，那将意味着一场算学巨大的革命、突破性进展。甚至将带给整个圣元大陆难以相信的重大冲击。
若这个三角“函数”真的像杜预说的那样神奇，将彻底改变【算学】！甚至【算学】将进化为【数学】，因这学科涵盖的范围，已然大大扩充，甚至达到过去无法设想的地步。
航海、天文、历法、军事、工程，将全面受益。过去很多人力无法突破的瓶颈，都将被一次性彻底突破。
他，杜预，在祖冲之眼中已然成为这世界上最重要的人！
他嘴里说的每个字，都是祖冲之唯恐错漏的金科玉律！
杜预边说，边蹲在地上，随手拿起一根树枝比划起来。
“你们看啊。因此，我们可以将上述两个公式结合起来，得到一个新的公式：sin(θ)=1/2gt^2/r。”
“由于我们知道塔高为h米，因此可以进一步得到：sin(θ)=1/2g(2h/g)^2/r。”
“这公式，就是塔高与下坠速度的公式。”
“最终，我们可以得到：v=v0+gt=v0+g√(2h/g)。”
“其中，√(2h/g)是小球下落的时间。这个公式就是我们最终的答案。”
杜预比比划划，在地上沙盘般划出一套推导公式，看地文渊阁和滁州众人云里雾里，面面相觑。
宋佳霖忍不住道：“杜老大，你说的都是什么话？为什么每个字我都清楚，但连起来却一窍不通呢？”
陈炜看向田洪凤：“你听懂了多少？”
田洪凤想了想：“听懂了不少，至少···第一句话听懂了。”
陈炜一个踉跄：“感情你这堂堂两榜进士、当老师的，也完全没听懂啊。”
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因为···
这题太没人性了！
“听，听不懂题！”
“这，都是啥啊？”
“乡试，怎么会遇到这种变/态？”
“拿着沙漏测试不就得了，还算什么？”
杜预嘴角微翘。
要知道，圣元大陆算学并不发达，而秀才们严重偏科，说白了就是偏文科。
你让他们之乎者也，背诵圣人之言、先王之法，他们能滔滔不绝，给你说三天三夜不重样。
可你让他们算数？
这些敢报考【算】的秀才，已经属于数学学的比较好，在同龄人中有一定优势的，但他们的算术层次也仅限于丈量土地、算算距离、金钱、面积之类的。
其实力，大概相当于现代小学毕业水平。
而祖冲之这题，明显涉及函数，需要使用三角函数才能完美解答！
这已经完全超纲，大大超过了圣元大陆算学水平。
难怪这些考生要晕倒。
连王异也黛眉紧皱，紧张不已。
她敢报考算学，自然也是实力很强。事实上，她师从大唐最有名的算学大师马元，在算术上造诣很深。哪怕琅琊王家产业的掌柜们，算术都远不如她。
厚厚一账簿，她只要眼看、心算，便可比掌柜朝奉们使用算盘更快、更准。被家族誉为算学神通。
但面对这种“超纲”的问题，王异也毫无头绪。
她头脑中一片空白。
祖冲之也认识王异，充满希望看过来：“王家的后辈，有什么好办法吗？”
面对半圣的期望，王异只能苦笑摇头、投子认输：“半圣此题，确实非我所能。后辈只能认输。”
祖冲之叹息道：“老夫得到此题后，也多有感慨。”
“因此题并非个例。”
“在三角与长度的换算中，我圣元大陆要面临的问题极多。”
“例如，在海上航行，经常需算星辰的仰角，来计算船只的具体位置，还要求非常精准，才能在大海中不迷失方向。”
“再比如，军事中需要计算山峰与平地的仰角、距离，来计算攻城武器的有效射程。”
“可惜，这些难题，在古代算学中都没有解决，一片空白。”
“若能有人解开这千古难题，只怕我圣元大陆的算学水平、天文、历法、航海、机械、工程技术，都会有难以相信的巨大进步。”
他充满希望的目光，投向杜预：“不知杜预，你能否有什么好的解决办法？”
杜预却眼皮都不抬，淡淡道：“这题啊？有点难度耶？”
“哈哈哈···”
早就对杜预不服的祖暅，终于得到了自己期待的答案，狂笑道：“你不行就直说呗？还有点难度？区区秀才，误打误撞发现了一圆周率公式，还真以为自己是算学天才？无所不知？”
他冷笑道：“连我父亲、堂堂半圣都难倒的三角计算，你也敢涉猎不成？真把自己当根葱了。”
祖冲之眼神一寒：“祖暅，不可胡言乱语。杜预能发现圆周率定律，已然将算学大大推进一步，无人可非之。”
杜预却微微一笑：“凑巧，我略懂，略懂。”
“什么？”
祖冲之、祖暅眼珠怒凸，不敢相信自己的耳朵。
杜预说什么？
他好像说，他略懂？
这意思，他懂如何计算出这难倒了圣元大陆几千年的千古难题？
“····”
王异都忍不住了，叹道：“杜预，我知道你很聪明，不过吹牛也有个场合。你当着祖半圣开这种玩笑，只怕不妥，一会被戳穿之后，岂不是更加尴尬？”
考场中，士族子弟更是纷纷叫嚣。
“算不出来，就认怂吧。得一个丁，也不亏。”
“哈哈，有人明明不行，却非要装懂。”
“祖半圣出题，你答不上来就罢了。没人嘲讽你。”
“只怕他心里美滋滋，都不行就装呗。”
杜预叹了口气：“你们不懂，以为这世界上的人都不懂？”
“这个问题可以用三角函数来解决。”
“三角？函数？”
杜预嘴里总能冒出各种新鲜的名词，让文渊阁众人眼前一亮。
祖冲之急不可耐道：“快说，这题已经困扰老夫很久了。”
王异美眸惊奇、睁大，难以置信盯着杜预。
他是真的？
他真的能解开这种逆天的难题？
要知道，在杜预之前，这种速度与时间的题，都只能依靠经验来大致判断，根本无法量化啊。
杜预淡淡道：“首先，重力有加速度。我们判定重力加速度为g米/秒^2。”
一帮数学家，顿时面面相觑。
“重力？是什么？”
“加速度，加速度又是什么？”
祖暅大聪明，一拍脑袋，恍然大悟道：“哈哈哈，这小子在故弄玄虚！他根本做不成这道题来，就故意在编造一些名词、概念，混淆视听，让我们云山雾笼，搞不清他是否真的？”
他这话，顿时引起了周围阵阵附和。
“就是。他说的话，我一句都听不懂。”
“呵呵，此子太过狂妄，根本在胡编乱造。”
“什么重力加速度？连文渊阁大学士都不知道。真的存在？”
“闭嘴！”
谁知，祖冲之却勃然大怒，厉声训斥道：“尔等不懂，难道就不存在？听杜预说！谁敢再插嘴，我一巴掌抽死。”
半圣的威胁，吓得这些人瑟瑟发抖，再也无人敢反驳。
杜预淡淡道：“重力加速度，就是物体在下坠时，受到地球吸引而产生的加速度，下坠时间越长，物体坠落速度越快。”
祖冲之不愧是半圣，眼前一亮，恍然大悟道：“不错。老夫早有计算，确实如此。”
众人这才不吭声了。
杜预继续淡淡道：“根据物理学中的速度-时间公式，我们可以得到v=v0+gt。其中，g是重力加速度，t是小球从塔顶到塔底的时间。”
他如同初中数学物理老师，对着一群求知若渴的小学生在讲座。
而堂堂的文渊阁半圣、大学士和秀才们，如同听天书一般，瞠目结舌，嘴巴大张，目光呆滞。
杜预谆谆教诲道：“由于小球下落的过程中，它的速度是不断变化的，因此我们无法直接求解。但是，我们可以借助三角函数来解决这个问题。”
“三角函数？”
王异吃吃道，在杜预面前，她感觉自己对这世界一无所知：“什么是三角函数？”
杜预谆谆善诱：“所谓三角函数，指的是初等函数中的超越函数的一类函数公式。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射，通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。”
王异：“··”
感觉自己更傻了！
问的越深，越是发现不懂的太多。
杜预笑了笑：“根据三角函数的定义，我们可以得到：sin(θ)=y/r。其中，θ是小球下落的角度，y是小球下落的距离，r是塔高。根据物理学的知识，我们知道：y=1/2gt^2。”
王异美眸凝滞。
祖暅眼珠怒凸。
听不懂，听杜预的话犹如天书。
祖冲之却紧皱眉头，面色凝重，无比凝实，仿佛和尚听佛祖讲经，道士听老子说法，如闻纶音，郑重其事，甚至带着一丝崇拜和狂热。
他相信，杜预绝非信口开河之徒，他迄今为止说的定律和公式，都一一应验。这次应该也不例外。
如果杜预说的都是真的，那将意味着一场算学巨大的革命、突破性进展。甚至将带给整个圣元大陆难以相信的重大冲击。
若这个三角“函数”真的像杜预说的那样神奇，将彻底改变【算学】！甚至【算学】将进化为【数学】，因这学科涵盖的范围，已然大大扩充，甚至达到过去无法设想的地步。
航海、天文、历法、军事、工程，将全面受益。过去很多人力无法突破的瓶颈，都将被一次性彻底突破。
他，杜预，在祖冲之眼中已然成为这世界上最重要的人！
他嘴里说的每个字，都是祖冲之唯恐错漏的金科玉律！
杜预边说，边蹲在地上，随手拿起一根树枝比划起来。
“你们看啊。因此，我们可以将上述两个公式结合起来，得到一个新的公式：sin(θ)=1/2gt^2/r。”
“由于我们知道塔高为h米，因此可以进一步得到：sin(θ)=1/2g(2h/g)^2/r。”
“这公式，就是塔高与下坠速度的公式。”
“最终，我们可以得到：v=v0+gt=v0+g√(2h/g)。”
“其中，√(2h/g)是小球下落的时间。这个公式就是我们最终的答案。”
杜预比比划划，在地上沙盘般划出一套推导公式，看地文渊阁和滁州众人云里雾里，面面相觑。
宋佳霖忍不住道：“杜老大，你说的都是什么话？为什么每个字我都清楚，但连起来却一窍不通呢？”
陈炜看向田洪凤：“你听懂了多少？”
田洪凤想了想：“听懂了不少，至少···第一句话听懂了。”
陈炜一个踉跄：“感情你这堂堂两榜进士、当老师的，也完全没听懂啊。”
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